Команда "За СКОБКАМИ"
Сетевой проект "Тайны натурального ряда чисел"
Где можно увидеть «треугольник Серпинского»
Фрактал - геометрическая фигура, составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Фракталы делятся на геометрические и стохастические.
Геометрические фракталы по-другому называют классическими. Они являются самыми наглядными, так как обладают так называемой жесткой самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба. Это значит, что, независимо от того, насколько вы приближаете фрактал, вы видите всё тот же узор.
Салфетка Серпинского.
В 1915 году польский математик Вацлав Серпинский придумал занимательный объект.
Для его построения берётся сплошной равносторонний треугольник. На первом шаге из центра удаляется перевернутый равносторонний треугольник. На втором шаге удаляется три перевернутых треугольника из трёх оставшихся треугольников и т.д.
Ковер Серпинского.
Берется квадрат, разбивается на девять равных квадратов, средний из которых выбрасывается, а с остальными повторяется та же операция до бесконечности.
ПРИМЕРЫ
1. Химики из Китая, Польши и Франции вырастили рекордно большой супрамолекулярный комплекс, повторяющий очертаниями фрактальный треугольник Серпинского. Он включает в себя почти 500 атомов железа и около 750 молекул-связок. Часть структуры соответствует фрактальному треугольнику пятого порядка — ранее химикам удавалось синтезировать лишь треугольники четвертого порядка. Исследование опубликовано в Journal of the American Chemical Society, кратко о нем сообщает Chemistry World. Интерес к фрактальным супрамолекулярным комплексам связан с тем, что в них могут наблюдаться необычные механические и магнитные свойства. Например, в 2014 году международная группа физиков показала, что материалы, построенные по принципу треугольника Серпинского прочнее и легче, чем периодические структуры наподобие пчелиных сот.
Молекулярный треугольник Серпинского
2. «Жаропрочная» салфетка Серпинского»
Химики из Университета Тунцзи (Шанхай) синтезировали двумерную структуру, близкую по своей форме к треугольнику Серпинского (также называемому салфеткой Серпинского). Это второй случай синтеза подобного фрактального объекта, в этот раз ученым удалось добиться его устойчивости при температурах вплоть до 170ºC (450 кельвинов). Исследование опубликовано в Chemical Communications, кратко о нем сообщает блог Королевского химического общества (Великобритания).
Схема синтеза нового треугольника Серпинского.
3. Изображения треугольника Серпинского в 1919 году стали мотивом нескольких графических произведений Георгия Нарбута, в частности эта фигура использована им при оформлении нескольких выпусков журнала «Мистецтво» (1919—1920 гг.).
Заставка раздела «Поезія» журнала «Мистецтво», тушь, 1919
Заставка раздела «Червоне письменcтво» журнала «Мистецтво»,тушь, 1919
Обложка журнала «Мистецтво», тушь, 1920
4. Вариации фигур на основе треугольника Серпинского использованы интерьере синагоги Бен-Эзра, Каир, Египет
Основное помещение синагоги имеет два этажа, первый был предназначен для мужчин, а второй - для женщин. В орнаментах интерьера широко использованы вариации на тему первых двух итераций фрактального треугольника Серпинского.
5. На основе треугольника Серпинского могут быть изготовлены многодиапазонные фрактальные антенны.
Преимуществом фрактальных антенн является их многодиапазонность и широкополосность при сравнительно меньших размерах. В качестве квазифрактальных структур могут использоваться треугольник Серпинского, ковёр Серпинского.
6. Четыре первых итерации фрактальных треугольников Серпинского использовались в орнаментах геометрической мозаики стиля косматеско в средневековых соборах Италии (начиная с XII века), арабских и персидских интерьерах.
7. Памятники, стелы и т.д.
Парка Наций, Лиссабон, Португалия