Команда  "За СКОБКАМИ"

Почему формулу бинома Ньютона называют в разных странах по-разному?

 

     В рассуждениях о справедливости исторического названия бинома Ньютона, мы уже отмечали, что история открытия формулы богата вкладом целого ряда великих ученых.

     История развития числа в математике начинается с натуральных чисел. Естественно, что и биноминальные коэффициенты первоначально изучались для натуральных степеней. Из школьного курса с 7 класса нам известны формулы сокращенного умножения:

(а + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a + b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3

        Кроме того, мы знаем формулы разложения на множители разности квадратов, суммы и разности кубов. Возникает вопрос, а есть ли формулы для других степеней? Оказывается, есть. И формулы эти стали известны давно. Их используют для решения различных задач: на доказательство делимости, сокращение дробей, приближенные вычисления и др.

       А вот и формула:

 

     

И. Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число. В этом случае бином представляет собой бесконечный ряд. В этом его историческая заслуга.

     Но так как, данным вопросом занимались длительное время ученые разных стран, встречаются и разные названия формулы. Не удивительно: вклад каждого ученого имеет свое историческое значение, и каждая страна гордиться и чтит своих великих людей.

     Долго считали, что для натуральных показателей степени эту формулу бинома и треугольник, позволяющий находить коэффициенты (европейское название - треугольник Паскаля), изобрёл французский ученый Блез Паскаль (XVII в.). В 1653 году (в других источниках в 1655 году или в 1665 году) вышла его книга «Трактат об арифметическом треугольнике».

     Однако историки математической науки обнаружили, что формула была гораздо раньше:

- Первое упоминание о треугольнике с биномиальными коэффициентами встречается в комментарии индийского математика X века Халаюдхи к трудам другого его соотечественника - математика, Пингалы.

- Треугольник исследовался и  Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому в Иране эту схему называют треугольником Хайяма.